Как найти среднее, медиану и моду

Понимание того, как найти среднее, медиану и моду, необходимо для оценки данных в психологическом исследовании. Эти значения дают представление о том, что можно считать «типичным» или «отклоняющимся» в отношении конкретных форм поведения или когнитивных функций в определенной группе людей.

Определения среднего, медианы и моды:

1. Среднее:
2. Определение: среднее представляет собой арифметическое среднее из набора числовых значений. Его часто называют «средним».

3. Вычисление:

   • Сложите все значения в заданном наборе.
   • Разделите сумму на общее количество значений.

4. Медиана:

5. Определение: медиана — это среднее значение в наборе числовых значений при расположении их по порядку от наименьшего к наибольшему.

6. Вычисление:

   • Расположите значения в порядке возрастания.
   • Если количество значений нечетное, то среднее значение является медианой.
   • Если количество значений четное, то медиана является средним арифметическим двух средних значений.

7. Мода:

8. Определение: мода — это значение, которое встречается чаще всего в наборе числовых значений.
9. Вычисление:
   • Определите значение, которое появляется чаще всего в наборе данных.

Вычисление среднего:

Шаг 1: сложите все значения.

Шаг 2: разделите сумму на количество использованных значений.

Например:

Данные значения: 3, 11, 4, 6, 8, 9, 6

Шаг 1: сложите все числа (3 + 11 + 4 + 6 + 8 + 9 + 6 = 47).

Шаг 2: разделите общую сумму на количество использованных оценок (47 / 7 = 6,7).

Следовательно, среднее значение данного набора равно 6,7.

Вычисление медианы:

Шаг 1: расположите все значения данных от наименьшего к наибольшему.

Шаг 2: если количество оценок нечетное, то медиана — это число в самом центре списка.

Шаг 3: если количество оценок четное, вычислите среднее арифметическое двух средних чисел.

Для нечетного количества оценок:

Данный набор: 5, 9, 11, 9, 7.

Шаг 1: расположите их по возрастанию (5, 7, 9, 9, 11).

Шаг 2: поскольку у вас нечетное количество оценок, то число на третьей позиции в наборе данных является медианой, которая, в данном случае, равна 9 (5, 7, 9, 9, 11).

Для четного количества оценок:

Данный набор: 2, 5, 1, 4, 2, 7.

Шаг 1: расположите их по возрастанию (1, 2, 2, 4, 5, 7).

Шаг 2: два средних числа — 2 и 4, поэтому сложите их (2 + 4 = 6), а затем разделите 6 на 2, что равно 3.

Следовательно, медианной оценкой для этого набора данных является 3.

Вычисление моды:

Мода — это просто наиболее часто встречающаяся оценка в распределении.

Шаг 1: посмотрите на все оценки данных.

Шаг 2: определите оценку данных, которая встречается чаще всего.

Например:

Данное распределение: 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.

Модой этих чисел будет 3, поскольку это наиболее часто встречающееся число (2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9).

Преимущества и недостатки среднего, медианы и моды:

1. Среднее:
2. Преимущества: использует все числа в наборе для определения меры центральной тенденции.

3. Недостатки: выбросы могут исказить общую меру.

4. Медиана:

5. Преимущества: не зависит от выбросов.

6. Недостатки: может неадекватно представлять полный набор чисел.

7. Мода:

8. Преимущества: меньше зависит от выбросов. Представляет то, что является «типичным» для данной группы чисел.
9. Недостатки: может быть менее полезно, когда ни одно число не встречается чаще одного раза. Менее информативно, когда существует несколько мод.

Когда использовать среднее, медиану и моду:

• Среднее: используйте среднее, когда нет выбросов и вы хотите найти среднее значение.
• Медиана: используйте медиану, когда есть выбросы или когда вы хотите найти среднее значение.
• Мода: используйте моду, когда хотите найти наиболее часто встречающееся значение.

Пример среднего, медианы и моды в психологии:

В исследовании среднего возраста постановки диагноза шизофрении сбор данных от специалистов по охране психического здоровья выявил следующие возраста:

20, 25, 35, 27, 29, 27, 23, 31

Вычисляя среднее, медиану и моду, получаем следующие значения: - Среднее: 27,1 года - Медиана: 27 лет - Мода: 27 лет

В этом случае любая из этих мер может использоваться для обозначения типичного возраста начала заболевания.

Однако, если бы была введена дополнительная оценка, равная 13, то среднее значение было бы равно 25,6, в то время как медиана и мода были бы равны 27. Это подчеркивает, как выбросы могут искажать среднее значение, делая медиану и моду более точными в данном случае.

Вывод:

Среднее, медиана и мода являются ценными инструментами для анализа психологических данных. Понимание их определений, методов вычисления, сильных и слабых сторон имеет важное значение для точного толкования результатов исследования.