So finden Sie Mittelwert, Median und Modus

Zu verstehen, wie man Mittelwert, Median und Modus findet, ist wesentlich für die Bewertung von Daten in der psychologischen Forschung. Diese Werte liefern Erkenntnisse darüber, was als „typisch“ oder „abweichend“ in Bezug auf bestimmte Verhaltensweisen oder kognitive Funktionen innerhalb einer bestimmten Personengruppe angesehen werden kann.

Definitionen von Mittelwert, Median und Modus:

1. Mittelwert:
2. Definition: Der Mittelwert ist der arithmetische Durchschnitt einer Reihe numerischer Werte. Er wird allgemein als „Durchschnitt“ bezeichnet.

3. Berechnung:

   • Summieren Sie alle Werte in der gegebenen Menge.
   • Dividieren Sie die Summe durch die Gesamtanzahl der Werte.

4. Median:

5. Definition: Der Median ist der mittlere Wert in einer Reihe numerischer Werte, wenn er von der kleinsten zur größten Zahl angeordnet ist.

6. Berechnung:

   • Ordnen Sie die Werte in aufsteigender Reihenfolge an.
   • Wenn die Anzahl der Werte ungerade ist, ist der mittlere Wert der Median.
   • Wenn die Anzahl der Werte gerade ist, ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

7. Modus:

8. Definition: Der Modus ist der Wert, der in einer Reihe numerischer Werte am häufigsten vorkommt.
9. Berechnung:
   • Identifizieren Sie den Wert, der im Datensatz am häufigsten vorkommt.

Mittelwert berechnen:

Schritt 1: Addieren Sie alle Werte zusammen.

Schritt 2: Dividieren Sie die Summe durch die Anzahl der verwendeten Werte.

Zum Beispiel:

Gegebene Werte: 3, 11, 4, 6, 8, 9, 6

Schritt 1: Addieren Sie alle Zahlen zusammen (3 + 11 + 4 + 6 + 8 + 9 + 6 = 47).

Schritt 2: Dividieren Sie die Gesamtsumme durch die Anzahl der verwendeten Werte (47 / 7 = 6,7).

Daher ist der Mittelwert oder Durchschnitt der gegebenen Menge 6,7.

Median berechnen:

Schritt 1: Ordnen Sie alle Datenpunkte von der kleinsten zur größten Zahl an.

Schritt 2: Wenn die Anzahl der Werte ungerade ist, ist der Median die Zahl ganz in der Mitte der Liste.

Schritt 3: Wenn die Anzahl der Werte gerade ist, berechnen Sie den Durchschnitt der beiden mittleren Zahlen.

Bei ungerader Anzahl von Werten:

Gegebene Menge: 5, 9, 11, 9, 7.

Schritt 1: Ordnen Sie sie numerisch (5, 7, 9, 9, 11).

Schritt 2: Da Sie eine ungerade Anzahl von Werten haben, ist die Zahl an der dritten Position des Datensatzes der Median, der in diesem Fall 9 (5, 7, 9, 9, 11) ist.

Bei gerader Anzahl von Werten:

Gegebene Menge: 2, 5, 1, 4, 2, 7.

Schritt 1: Geben Sie sie numerisch ein (1, 2, 2, 4, 5, 7).

Schritt 2: Die beiden mittleren Werte sind 2 und 4, also addieren Sie sie zusammen (2+4=6) und teilen Sie dann 6 durch 2, was 3 ergibt.

Daher ist der Medianwert für diesen Datensatz 3.

Modus berechnen:

Der Modus ist einfach der am häufigsten vorkommende Wert in einer Verteilung.

Schritt 1: Sehen Sie sich alle Datenwerte an.

Schritt 2: Identifizieren Sie den Datenwert, der am häufigsten vorkommt.

Zum Beispiel:

Gegebene Verteilung: 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.

Der Modus dieser Zahlen wäre 3, da dies die am häufigsten vorkommende Zahl ist (2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9).

Vor- und Nachteile von Mittelwert, Median und Modus:

1. Mittelwert:
2. Vorteile: Nutzt alle Zahlen in einer Menge, um das Maß der zentralen Tendenz zu bestimmen.

3. Nachteile: Ausreißer können das Gesamtergebnis verfälschen.

4. Median:

5. Vorteile: Unauffällig von Ausreißern.

6. Nachteile: Die vollständige Stellenanzahl kann möglicherweise nicht angemessen dargestellt werden.

7. Modus:

8. Vorteile: Weniger beeinflusst durch Ausreißer. Repräsentiert, was für eine bestimmte Gruppe von Zahlen „typisch“ ist.
9. Nachteile: Kann weniger nützlich sein, wenn keine Zahl mehr als einmal vorkommt. Weniger aussagekräftig, wenn mehrere Modi vorhanden sind.

Wann sollte man Mittelwert, Median und Modus verwenden:

• Mittelwert: Verwenden Sie den Mittelwert, wenn es keine Ausreißer gibt und Sie den Durchschnittswert ermitteln möchten.
• Median: Verwenden Sie den Median, wenn es Ausreißer gibt oder wenn Sie den Mittelwert finden möchten.
• Modus: Verwenden Sie den Modus, wenn Sie den am häufigsten vorkommenden Wert finden möchten.

Beispiel für Mittelwert, Median und Modus in der Psychologie:

In einer Studie zum Durchschnittsalter der Schizophrenie-Diagnose ergab die Datenerhebung von Psychotherapeuten die folgenden Altersangaben:

20, 25, 35, 27, 29, 27, 23, 31

Mittelwert, Median und Modus berechnen, die Werte sind: - Mittelwert: 27,1 Jahre - Median: 27 Jahre - Modus: 27 Jahre

In diesem Fall könnte jeder dieser Werte verwendet werden, um das typische Eintrittsalter darzustellen.

Wenn jedoch eine zusätzliche Punktzahl von 13 eingeführt würde, wäre der Mittelwert 25,6, während der Median und der Modus beide 27 wären. Dies zeigt, wie Ausreißer den Mittelwert verzerren können, wodurch Median und Modus in diesem Fall genauer werden.

Schlussfolgerung:

Mittelwert, Median und Modus sind wertvolle Werkzeuge für die Analyse psychologischer Daten. Das Verständnis ihrer Definitionen, Berechnungsmethoden und Stärken und Schwächen ist für die genaue Interpretation von Forschungsergebnissen unerlässlich.